Tehokas menetelmä akustisten aaltokenttien matemaattiseen mallintamisen

Akustisten aaltojen matemaattista mallintamista hyödynnetään monilla fysiikan ja tekniikan osa-alueilla. Tunnetuimpia esimerkkejä lienevät konserttisalien akustinen suunnittelu tai autojen ja työkoneiden melun hallinta. Ihmiskorvan kuulokykyä korkeammilla taajuuksilla etenevää ääntä kutsutaan ultraääneksi. Ultraääntä käytetään esimerkiksi lääketieteellisessä kuvantamisessa ja uudempana sovelluksena, ultraäänikirurgiassa. Ultraäänikirurgiassa ultraäänikenttä kohdistetaan kohdekudokseen, missä äänen absorptio nostaa kudoksen lämpötilaa tuhoten kudoksen. Fokusoitua ultraääntä onkin tutkittu lupaavana menetelmänä muun muassa syövän hoitoon. Koska kirurgiassa käytettävän ultraäänen aallonpituus on vain joitakin millimetrejä, voidaan lämpövaikutus rajata tarkasti syöpäkudokseen ja siten säästää syöpäkudosta ympäröivää tervettä kudosta.

Jotta lämpövaikutus saadaan kohdistettua vain halutulle alueelle, on kudoksessa etenevä äänikenttä pystyttävä mallintamaan tietokoneella. Mallinnuksessa käytettävät menetelmät voidaan jaotella kahteen luokkaan. Säde-menetelmissä aallon oletetaan kulkevan säteittäisesti ja säteiden heijastuvan ja taittuvan eri väliaineiden rajapinnoista. Jos tarkasteltava väliaine käsittää monia rajapintoja, tai on geometrialtaan monimutkainen, tapahtuu heijastumisia ja taittumisia suuri määrä. Tällöin säde-menetelmän soveltaminen on vaikeaa.

Toinen vaihtoehto on esittää aaltokenttä matemaattisesti nk. osittaisdifferentiaaliyhtälöiden avulla, joiden numeerisena ratkaisuna saadaan simuloitu aaltokenttä. Tämän menetelmän etuna on sen sopivuus myös monimutkaisille väliaineille, kuten biologisille kudoksille. Vaikka klassinen akustista painekenttää kuvaava Helmholtzin aaltomalli on kehitetty jo 1800-luvulla, on sen numeerin ratkaisu yleisessä tapauksessa edelleen vaikea ongelma. Tyypillisesti mallinnettava alue jaetaan tietokonesimulaatiota varten pieniin osa-alueisiin, joiden koko on oltava huomattavasti pienempi kuin simuloidun aaltokentän aallonpituus. Koska ultraäänikentän aallonpituus on hyvin lyhyt, johtaa ongelman ratkaisu suureen määrään osa-alueita ja paljon tietokoneen laskenta-aikaa vaativiin ongelmiin.

Tomi Huttusen väitöskirjassa on tutkittu Ranskassa 1990-luvun lopulla kehitettyä ultraheikkoon variationaalimuotoon perustuvaa aaltokenttien mallinnusmenetelmää. Menetelmässä osa-alueisiin hajoitettu ongelma ratkaistaan hyödyntäen kentän tunnettua aaltomuotoista käyttäytymistä. Uuden menetelmän etuna on ratkaisuun tarvittavien osa-alueiden pienentynyt lukumäärä ja sen seurauksena lyhentynyt laskenta-aika.

Väitöskirjatyössä menetelmää on kehitetty ultraääniongelmiin soveltuvaksi yhteistyössä amerikkalaisen Delawaren yliopiston tutkijoiden kanssa. Laskennallisia tuloksia on vertailtu Harvardin yliopistossa ultraäänikirurgian tutkimusryhmässä tehtyihin kokeellisiin mittauksiin.

Vaikka väitöskirjassa uutta menetelmää on sovellettu vain ultraääniakustiikkaan, voidaan samaa tekniikkaa soveltaa myös kuultavien äänikenttien mallinnuksessa tai sähkömagneettisten aaltokenttien tutkimuksessa.